El Rectorado ha sido la primera parada de la exposición itinerante que marca el cuadragésimo aniversario del Trofeo UCO anteriormente conocido como Trofeo Rector. Para celebrar esta efeméride, UCOdeporte ha organizado una exposición que recoge fotografías y otros recuerdos de estas cuatro décadas de deporte en la Universidad de Córdoba.
En 1986 se celebró la primera edición del trofeo, aunque ya antes, desde el nacimiento de la Universidad de Córdoba, se practicaba deporte. En el seno de la antigua FEDU, las distintas facultades y escuelas de la UCO participaron en competiciones y torneos. Sin embargo, es a partir de 1986, ya con el Servicio de Educación Física y Deportes en marcha y organizando la actividad físico-deportiva, cuando se consolidan también, además de la competición interna que representa el Trofeo Rector, las escuelas deportivas universitarias y otras actividades deportivas dirigidas.
A ello se une el uso de las instalaciones deportivas, especialmente desde la inauguración de las del nuevo campus de Rabanales, y, de manera destacada, la participación de selecciones y deportistas individuales de la UCO en competiciones interuniversitarias regionales, nacionales e incluso europeas. Así, en el curso 1989-1990 se crean las dos primeras selecciones UCO, las de baloncesto masculino y femenino. Entre 1998 y 2008, la participación también se extendió a competiciones federadas a través de la Asociación/Club Deportivo Universidad de Córdoba.

A partir del año 2000, junto al SEFD —posteriormente Unidad Técnica del Deporte—, se incorpora a la gestión Ucodeporte, que es actualmente la única entidad que organiza el deporte en la UCO. Entre los hitos organizativos más destacados en el nuevo siglo cabe mencionar los Campeonatos Universitarios de España en 2004 y 2007, los campeonatos europeos y mundiales entre 2009 y 2014, y, muy especialmente, los primeros Juegos Europeos Universitarios celebrados en 2012.
En cuanto a éxitos deportivos, destacan sin duda los dos subcampeonatos europeos obtenidos en Portugal: el de baloncesto femenino en 2006 y el de balonmano masculino en 2015, así como los cinco títulos nacionales del equipo femenino de baloncesto entre 2003 y 2007, y el del equipo masculino de balonmano en 2015.
En épocas más recientes, son destacables la organización de programas como Vida Activa y Deporte, los Juegos Deportivos Bachillerato-UCO, la Semana Europea del Deporte, o las Galas Anuales del Deporte UCO.
El rector de la UCO, Manuel Torralbo Rodríguez, ha visito hoy la exposición del Rectorado, acompañado del vicerrector de Salud y Bienestar, Rafael Solana Lara; y la directora de Deportes de la UCO, Marta Domínguez Escribano.